普考申論題
112年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
三、某一特徵被認為存在於三種族群，某研究欲檢定各族群具有此一特徵之比例均為20%。分別從此三個族群中抽取60、120和60的隨機樣本進行測試，檢驗結果如下表所示： | | 有顯現 | 無顯現 | |---|---|---| | 族群一 | 28 | 32 | | 族群二 | 30 | 90 | | 族群三 | 25 | 35 |
三、某一特徵被認為存在於三種族群，某研究欲檢定各族群具有此一特徵之比例均為20%。分別從此三個族群中抽取60、120和60的隨機樣本進行測試，檢驗結果如下表所示： | | 有顯現 | 無顯現 | |---|---|---| | 族群一 | 28 | 32 | | 族群二 | 30 | 90 | | 族群三 | 25 | 35 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)在顯著水準α=0.05下，寫出檢定統計量、計算過程、棄卻域和結論。（15分）
(\chi^2_{0.05,4} = 9.49, \chi^2_{0.05,3} = 7.81, \chi^2_{0.05,2} = 5.99, t_{0.05,3} = 2.353, t_{0.05,4} = 2.132, t_{0.05,2} = 2.920)
(\chi^2_{0.05,4} = 9.49, \chi^2_{0.05,3} = 7.81, \chi^2_{0.05,2} = 5.99, t_{0.05,3} = 2.353, t_{0.05,4} = 2.132, t_{0.05,2} = 2.920)
思路引導 VIP
實作卡方檢定。1.利用 H_0 的 20% 理論值分別計算各組「有顯現」與「無顯現」的期望次數 (E)。2.代入公式 Σ(O-E)^2/E 計算卡方值。3.判斷自由度：這裡有 3 個獨立群體，每個群體有 2 種分類 (df=2-1=1)，總自由度為 1+1+1=3。4.查表比較卡方值與臨界值，最後下結論。
小題 (一)
(一)寫出虛無假設與對立假設。（5分）
思路引導 VIP
此題考驗適合度檢定 (Goodness-of-Fit Test) 的假設寫法。因為題目明確給定了「特定的理論比例 (20%)」，所以虛無假設必須明確寫出各組的比例為 0.2。切忌寫成「各族群比例皆相等 (同質性檢定)」，因為同質性檢定並未指定要等於特定的 20%。