調查局三等申論題
112年
[電子科學組] 工程數學
第 七 題
七、機率函數 p(x)如下表（a 為一常數）：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p(x) | a | 2a | 3a | 2a | a |
先求a，再求該機率函數的期望值及變異數。（10分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到離散機率質量函數（PMF）含未知常數，首要利用「機率總和必為1」的公理求出未知數。接著熟記期望值 E[X]=∑x·p(x) 與變異數 Var(X)=E[X²]-(E[X])² 的基本定義，依序代入表格數值計算即可得分。
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【解題思路】利用離散機率公理 ∑p(x) = 1 求出常數 a，再代入期望值與變異數之定義公式進行推導。 【詳解】 Step 1：求常數 a
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