moea_joint_essay
112年
[電機] 電力系統與電機機械、電磁學
第 六 題
如【圖 3】所示，一封閉路徑 C以 PQRSP表示，其中x、y表示 x、y軸之單位向量。現有一力場F=xy，試求各邊 PQ、QR、RS、SP 之∫ F·dl值及封閉路徑∮ F·dl總值？（10 分）
📝 此題為申論題
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將力場表示式 F=x(hat)y(hat) 以及封閉路徑各邊之參數式代入線積分 ∫ F·dl 進行計算，最後將各邊結果加總得到環路積分。
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力場 $\vec{F} = x\hat{y} + y\hat{x}$ (假設力場形式為 $\vec{F} = y\hat{x} + x\hat{y}$，或根據題目原文為 $\vec{F} = x\hat{y}$，此處依題目文字 $\vec{F} = x\hat{y}$ 進行計算)。
- PQ 邊：從 $P(1,1)$ 到 $Q(3,1)$。$y=1, dy=0$。$d\vec{l} = dx\hat{x}$。 $\int_{PQ} \vec{F} \cdot d\vec{l} = \int_1^3 (x\hat{y}) \cdot (dx\hat{x}) = 0$。
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