moea_joint_essay 110年 [電機] 電力系統與電機機械、電磁學

第二題

📖 題組：
環境中存在一均勻低頻磁場 B = ẑ B0sinωt， ẑ 為 z 軸的單位向量如【圖 2】所示。若將一正方形封閉金屬線圈置放於該低頻磁場當中，該金屬線圈邊長為 h 公尺，電阻為 R Ω，請計算：（2 題，每題 5 分，共 10 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

金屬線圈所承受的總磁力 Ftotal。

一封閉線圈在均勻磁場中所受的總磁力恆為零。

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根據安培力定律，導線受力 F = ∮ I (dl × B)。由於磁場 B 為空間均勻分佈(與位置無關)，可將 B 提出積分外： F_total = I ( ∮ dl ) × B

金屬線圈之平均消耗功率 Pav。

利用法拉第電磁感應定律求感應電動勢 V_emf，再利用 P = (V_emf)^2 / R 求瞬間功率，對時間求平均可得平均消耗功率。

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計算穿過線圈之磁通量 Φ：線圈位於 xy 平面，面積 A = h^2。磁場 B 沿 z 軸方向。 Φ = B · A = B0 sin(ωt) × h^2 = B0 h^2 sin(ωt)

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