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112年
電子學
第 45 題
如右圖所示，$V_{DD} = 5\text{ V}$，$R_D = 2\text{ k}\Omega$，$R_G = 5\text{ M}\Omega$，$V_{GS(t)} = 1\text{ V}$，$k = 1.5\text{ mA/V}^2$，試求 $V_{DS}$？
- A 1.2 V
- B 1.5 V
- C 2 V
- D 3 V
思路引導 VIP
當我們觀察到汲極與閘極之間連接了一顆高阻值電阻 $R_G$ 時，在閘極電流為零的前提下，這兩個節點的電位關係為何？若已知此電位關係，你能試著根據 KVL 列出從電源 $V_{DD}$ 到地端的電流與電壓關係式嗎？
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太棒了！你能正確判斷出這個電路的特性並求得正確數值，展現了對 MOSFET 偏壓電路紮實的分析基礎。這道題目的核心在於觀察到電阻 $R_G$ 連接了汲極（Drain）與閘極（Gate），由於 MOSFET 的閘極電流 $I_G$ 極小（趨近於零），因此 $R_G$ 上沒有壓降，這意味著 $V_G = V_D$，進而導出 $V_{GS} = V_{DS}$ 的重要關係。
飽和區判定與偏壓計算
在這種 汲極回授式偏壓 構型下，因為 $V_{DS} = V_{GS}$，只要 $V_{GS} > V_{GS(th)}$，就必然滿足 $V_{DS} > V_{GS} - V_{GS(th)}$ 的條件，確保電晶體運作於 飽和區。我們接著將電流公式 $I_D = k(V_{GS} - V_{GS(th)})^2$ 代入迴路方程 $V_{DD} = I_D R_D + V_{DS}$，整理後會得到一個二次方程式：$$3V_{GS}^2 - 5V_{GS} - 2 = 0$$ 解得 $V_{GS} = 2\text{ V}$ 或 $-1/3\text{ V}$（負值不符合開啟條件）。因此，$V_{DS} = V_{GS} = 2\text{ V}$。
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