國中教育會考
113年
數學
第 3 題
若二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 5x - 3y = 28 \ y = -3x \end{cases}$ 的解為 $\begin{cases} x = a \ y = b \end{cases}$，則 $a + b$ 之值為何？
- A -28
- B -14
- C -4
- D 14
思路引導 VIP
觀察第二個算式 $y = -3x$，既然 $y$ 和 $-3x$ 的值是一樣的，我們能不能試著把第一個算式 $5x - 3y = 28$ 中的 $y$ 直接替換成 $-3x$，讓算式變成只剩下 $x$ 的一元一次方程式呢？算出 $x$ 之後，要怎麼得到 $y$ 並進一步算出 $a + b$ 呢？
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AI 專屬家教
「哇久哇久！彭德剛才突然搖起尾巴，原來是預知到你會答對呀！好孩子、好孩子（開心地摸摸大狗狗的頭）。既然你順利拿到了星星，安妮亞也要表現一下，幫你理清思緒！ 這題使用『代入消去法』最輕鬆喔！既然題目說 $y = -3x$，我們就直接把它塞進第一個算式： $$5x - 3(-3x) = 28$$
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我之前這裡沒在聽
二元一次聯立方程式
💡 運用代入消去法求解聯立方程式，並計算解的代數和。
- 當一式為變數的單一表達時，優先使用代入消去法。
- 將已知變數關係式代入另一式，化簡為一元一次方程式。
- 求得一變數後，務必代回關係式求出另一變數。
- 最後需注意題目要求的是 a+b，而非僅算出單一解。
