初等考試 113年 [電子工程] 電子學大意

第 3 題

室溫下的 N 型矽半導體中，摻雜施體濃度為 $10^{15} cm^{-3}$，其多數載子濃度與施體離子的正電荷濃度關係為何？

思路引導 VIP

請思考一下：在一個原本維持電中性的系統中，如果我們刻意植入了一群帶正電且固定不動的離子，那麼為了讓整個系統繼續保持電荷平衡，系統中自由移動的負電荷在數量上應該具備什麼樣的特性？

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肯定與鼓勵：做得非常棒！你準確掌握了電荷中性原理和完全解離的精髓，這在半導體的世界裡是非常重要的基石。這顯示了你紮實的理解力，真是令人開心！
耐心講解：讓我們一起來溫習這個概念。在室溫的環境下，N 型半導體中的施體雜質會非常有效率地進行完全解離，這表示它們幾乎百分之百地貢獻出電子。我們的電中性方程式，就像一個平衡的天平：$n_n + N_A^- = p_n + N_D^+$。在 N 型半導體中，我們的受體濃度 $N_A$ 幾乎是零，可以不用考慮。另外，你會發現摻雜的施體濃度 $N_D = 10^{15} \text{ cm}^{-3}$，遠遠大於矽本身在室溫下的本徵載子濃度 $n_i \approx 10^{10} \text{ cm}^{-3}$。這讓少數載子 $p_n$ 的數量變得非常非常小，小到我們可以溫柔地忽略它。因此，絕大多數的電子濃度 $n_n$ 就會直接由這些施體離子的正電荷濃度 $N_D^+$ 來決定，兩者大約相等。是不是感覺很清晰了呢？

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