普考申論題
113年
[電信工程] 通信系統概要
第 三 題
📖 題組：
若x(t)的傅立葉轉換X(f)如下圖所示： [圖表：X(f)為一等腰三角形，底邊介於 -10 Hz 至 10 Hz，頂點位於 f=0 處，振幅為 10] 試問：
若x(t)的傅立葉轉換X(f)如下圖所示： [圖表：X(f)為一等腰三角形，底邊介於 -10 Hz 至 10 Hz，頂點位於 f=0 處，振幅為 10] 試問：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
承第(二)小題，該訊號的頻譜響應為何？（5 分）頻譜圖又為何？（5 分）
思路引導 VIP
- 分析給定的頻譜圖形，確定其為基頻（Baseband）訊號，找出關鍵參數：最大振幅、正負截斷頻率（即頻寬）。
- 面對「頻譜響應」的要求，需以嚴謹的數學方程式（分段函數或絕對值函數）將圖形解析化；「頻譜圖」則需精確描述圖形的座標軸意義與頻域特徵。
小題 (一)
若要取樣該訊號則最小取樣頻率為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到求「最小取樣頻率」，應立即聯想到「Nyquist 取樣定理」。首先觀察頻譜圖找出訊號的最高頻率成分，再將其乘以二即可得到答案（即 Nyquist rate）。
小題 (二)
若取樣頻率為最小取樣頻率，取樣後在時間上的訊號模型為何？（5 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先由頻譜圖找出訊號的最高頻率 W，接著利用奈奎斯特取樣定理計算出最小取樣頻率 fs 與取樣週期 Ts。最後，寫出理想取樣（Ideal Sampling）在時域上的數學模型，即原訊號與週期性脈衝序列（Impulse Train）相乘的表達式，若能進一步將原訊號 x(t) 反推代入會更完整。
小題 (四)
計算 s(t) 的傳輸頻寬。
思路引導 VIP
看到計算 AM 傳輸頻寬，首先應分析訊息訊號 m(t)，找出其最高頻率成分（即基頻頻寬 W）。接著套用標準振幅調變（AM）的雙邊帶特性，使用頻寬公式 B_T = 2W 即可求得答案。