高考申論題
113年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
一、最近針對全校 650 名國中生中隨機抽取 70 名國中生進行研究，結果得知國中生每週花費在使用智慧型手機的平均時間是 34 小時，標準差為 8 小時，請問：（z0.025=1.96,z0.05=1.645,z0.1=1.282）（每小題 15 分，共 30 分）
一、最近針對全校 650 名國中生中隨機抽取 70 名國中生進行研究，結果得知國中生每週花費在使用智慧型手機的平均時間是 34 小時，標準差為 8 小時，請問：（z0.025=1.96,z0.05=1.645,z0.1=1.282）（每小題 15 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)在顯著水準為 0.05 時，全體國中生每週平均使用智慧型手機時間的 95%信賴區間為何？
思路引導 VIP
首先，辨識出這是一個求母體平均數信賴區間的估計問題。觀察題目給定的條件，樣本數 n=70，大於大樣本門檻，且已知母體總數 N=650。思考的第一步應是檢查「抽樣比率（n/N）」是否大於 0.05，這決定了公式中是否必須加入「有限母體修正因子（FPC）」。接著，根據 95% 信賴水準，從題目給定的數值中挑選出對應的 Z 值。最後，套用信賴區間公式，將平均數、Z值、標準差與樣本數代入，並注意 FPC 的乘積，即可推導出區間上下限。
小題 (二)
(二)若該研究希望建立的 95%信賴區間寬度控制在 2 小時內，則國中生樣本數量至少需要多少？
思路引導 VIP
本題考點為「給定信賴區間寬度，反推所需樣本數」。思考時應先釐清「區間寬度」與「誤差界限（Margin of Error）」的關係：寬度等於兩倍的誤差界限。由於前一題已經確認需要考慮有限母體修正因子（FPC），在此反推樣本數的公式中，同樣必須保留 FPC 的結構。列出不等式後，透過代數運算解出 n 值。最後需特別注意，樣本數必須為整數，當算出的結果有小數點時，應思考在「確保寬度控制在2小時內」的前提下，應採取無條件進位還是四捨五入。