高考申論題
113年
[漁業技術] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
研究人員測量 11 尾魚體肌肉樣本之兩金屬元素含量，其中 X 含量之平均值為 57 毫克且標準差為 8 毫克，Y 含量之平均值為 89 毫克且標準差為 15 毫克，且根據兩元素含量相關分析結果指出其皮爾森相關係數為 0.8。
研究人員測量 11 尾魚體肌肉樣本之兩金屬元素含量，其中 X 含量之平均值為 57 毫克且標準差為 8 毫克，Y 含量之平均值為 89 毫克且標準差為 15 毫克，且根據兩元素含量相關分析結果指出其皮爾森相關係數為 0.8。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
建構簡單線性迴歸方程式（$\hat{Y} = a + b \times X$）以 X 含量預估 Y 含量，請計算迴歸係數截距 a 及斜率 b 之數值。（15 分）
思路引導 VIP
本題考查迴歸係數的計算。我們已知 $\bar{X}, \bar{Y}, S_x, S_y, r$。解題順序：1. 利用公式 $b = r \times (S_y / S_x)$ 計算斜率；2. 利用公式 $a = \bar{Y} - b\bar{X}$ 計算截距。
小題 (二)
根據迴歸模式計算結果所得之決定係數為 0.64，請進行此迴歸模式對於整體 Y 元素變異數解釋能力之顯著性檢定（α = 0.05）。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查迴歸分析的顯著性檢定。已知 $R^2 = 0.64$ 且 $n=11$。可以使用 F 檢定來檢定整個模式。1. 確立假說 $H_0: eta_1 = 0$ (或 $\rho^2 = 0$)；2. 計算 F 統計量公式：$F = \frac{R^2 / k}{(1-R^2) / (n-k-1)}$，其中 $k=1$ (自變量個數)；3. 查 F 分布表 $df_1=1, df_2=n-2=9$。
📜 參考法條
附表五、Ｆ分布表（右尾累積機率 = 0.05）