高考申論題
108年
[衛生行政] 生物統計學
第 二 題
一簡單線性迴歸方程式：得(Y|X=1)=1.6，(Y|X=5)=5.92，且X之標準差(SX)=1.8，Y之標準差(SY)=2.7，求X與Y之決定係數。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，要立刻聯想簡單線性迴歸中「迴歸係數（斜率）」、「相關係數」以及「決定係數」三者之間的數學關係。首先，題目給定了迴歸直線上兩點的座標 (X=1, Y=1.6) 以及 (X=5, Y=5.92)，利用這兩點可以算出迴歸直線的斜率 $b_1$。接著，利用斜率公式 $b_1 = r \times (S_Y / S_X)$，已知斜率 $b_1$、$S_X$、$S_Y$，即可反推皮爾森積差相關係數 $r$。最後，題目要求的是「決定係數（Coefficient of Determination）」，在簡單線性迴歸中，決定係數 $R^2$ 即為相關係數 $r$ 的平方。按此邏輯一步步計算即可得分。
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【考點分析】 本題測驗考生對簡單線性迴歸模型中，參數估計值（斜率）、標準差與相關係數、決定係數之間數學關係的理解與應用能力。 【理論/法規依據】
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