高考申論題
113年
[統計] 抽樣方法與迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
給定一分層隨機樣本如下： 層（h） Nh nh yh sh 1 200 20 150 30 2 200 40 100 20 3 100 20 200 50 其中 Nh 表示第 h 層的母體大小，nh 表示第 h 層的樣本大小，yh 表示第 h 層的 樣本平均數，sh 表示第 h 層的樣本標準差。試求：（每小題 5 分，共 25 分）
給定一分層隨機樣本如下： 層（h） Nh nh yh sh 1 200 20 150 30 2 200 40 100 20 3 100 20 200 50 其中 Nh 表示第 h 層的母體大小，nh 表示第 h 層的樣本大小，yh 表示第 h 層的 樣本平均數，sh 表示第 h 層的樣本標準差。試求：（每小題 5 分，共 25 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
每一層母體平均數的分層估計值。
思路引導 VIP
「每一層」的母體平均數估計，就是各層自己的樣本平均數 $\bar{y}_h$。題目表格已經給出，這是考驗對符號意義的理解。
小題 (二)
抽樣母體平均數的分層估計值。
思路引導 VIP
這要求全母體的平均數估計 $\bar{y}_{st}$。這不是三層平均數直接加起來除以 3，而是要以各層母體大小 $N_h$ 作為權數計算加權平均。
小題 (三)
分層估計量標準誤的估計值。
思路引導 VIP
分層平均數的變異數是各層樣本平均數變異數的加權平方和。公式考慮到權數 $W_h$ 以及各層的 fpc。計算時要細心處理每一項的平方根。
小題 (四)
抽樣母體平均數的 95%近似誤差界限 B。
思路引導 VIP
與第一題相同，利用 $B = z_{0.025} \times \widehat{SE}$ 來計算。
小題 (五)
抽樣母體平均數的 95%近似信賴區間。（註：Z_0.025 = 1.96）。
思路引導 VIP
點估計值（140）加減誤差界限（6.72）。