高考申論題
114年
[統計] 抽樣方法與迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
某市政府民政局制訂抽樣計劃，藉以估算所屬某項業務的每週申辦數量。該民政局決定先對該市的 20 個行政區隨機抽出五個區，然後再自抽中的各區內的里進行隨機抽樣。此兩階段聚類樣本（two-stage cluster sample）得到以下統計結果： 區 里數 抽樣里數 $\bar{y}_i$ $s_i^2$ 1 45 9 102 20 2 36 4 90 16 3 22 4 69 22 4 18 4 94 26 5 28 2 120 32 $\bar{y}_i$與$s_i^2$分別為第 $i$ 區該項業務的平均每週申辦數及樣本變異數
某市政府民政局制訂抽樣計劃，藉以估算所屬某項業務的每週申辦數量。該民政局決定先對該市的 20 個行政區隨機抽出五個區，然後再自抽中的各區內的里進行隨機抽樣。此兩階段聚類樣本（two-stage cluster sample）得到以下統計結果： 區 里數 抽樣里數 $\bar{y}_i$ $s_i^2$ 1 45 9 102 20 2 36 4 90 16 3 22 4 69 22 4 18 4 94 26 5 28 2 120 32 $\bar{y}_i$與$s_i^2$分別為第 $i$ 區該項業務的平均每週申辦數及樣本變異數
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
估算該業務平均的每週申辦數量。（5 分）
思路引導 VIP
看到兩階段聚類抽樣，首先確認母體總次級單位數（全市總里數）是否已知。若未知，計算母體平均數需採用比例估計法（Ratio Estimator）。由於本題僅要求計算「點估計值」，直接計算各樣本區估計總和並除以樣本區里數總和即可求得每里平均，此階段尚不需涉及有限母體校正因子（FPC）的計算。
小題 (二)
計算 95%近似誤差界限。（15 分）
思路引導 VIP
考生看到這題應先確認抽樣設計為「兩階段聚類抽樣（Two-stage cluster sampling）」。目標是估計母體總量（全市民政局每週總申辦數），解題關鍵在於正確列出總量變異數的估計公式，並將第一階段（區）與第二階段（里）的變異數拆解計算，同時切記兩階段的計算皆須加入「有限母體校正因子（FPC）」。