高考申論題
113年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
有一個手機廠商準備推出一款新式樣的手機 A，為了解市場接受程度，進行以下所述的顧客偏好度調查：隨機選取 100 位女性及 100 位男性，對二組內的每一個人給予他們一款 A 式樣手機和一款競爭廠商的 B 式樣手機，詢問他們偏好那一款手機；結果顯示女性有 85 位偏好 A 式樣，男性有 75 位偏好 A 式樣。以 $p_1$ 表示女性群體對 A 手機的偏好度，$p_2$ 表示男性群體對 A 手機的偏好度，在顯著水準為 0.05 下，回答以下問題：
有一個手機廠商準備推出一款新式樣的手機 A，為了解市場接受程度，進行以下所述的顧客偏好度調查：隨機選取 100 位女性及 100 位男性，對二組內的每一個人給予他們一款 A 式樣手機和一款競爭廠商的 B 式樣手機，詢問他們偏好那一款手機；結果顯示女性有 85 位偏好 A 式樣，男性有 75 位偏好 A 式樣。以 $p_1$ 表示女性群體對 A 手機的偏好度，$p_2$ 表示男性群體對 A 手機的偏好度，在顯著水準為 0.05 下，回答以下問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
由列聯表分析觀點出發，以卡方檢定統計量檢定「女性組內之 A 與非 A 的比例」與「男性組內之 A 與非 A 的比例」有無差異。（8 分）
思路引導 VIP
將題目轉化為 $2 \times 2$ 列聯表，利用觀測值與期望值計算卡方值。請記住，對於 $2 \times 2$ 列聯表，$Z^2 = \chi^2$，結果應與第一小題一致。
小題 (一)
由二項分配觀點出發，在可以引用中央極限定理之下，以檢定統計量 Z 檢定女性和男性對 A 式樣手機的偏好度有無差異。（8 分）
思路引導 VIP
此題為「兩獨立樣本比例差異檢定」。在 $H_0: p_1 = p_2$ 的情況下，計算檢定統計量時通常使用「合併比例（Pooled Proportion）」來估計標準誤，因為假設兩組比例相同。
小題 (三)
題(二)之卡方檢定屬於「適合度檢定」、「齊一性檢定」、或「獨立性檢定」中之何種檢定，說明你的看法。（4 分）
思路引導 VIP
這三種檢定的計算公式雖同，但「抽樣設計」不同。齊一性檢定（Homogeneity）是事先固定各組（如男性 100、女性 100）的樣本數，觀察其比例是否一致。