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高中學測 113年 數B

第 20 題

📖 題組:
如圖所示,考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面,令這個面的各邊中點分別為 $B, E, F, D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面,令其各邊中點分別為 $B, C, H, G$。已知 $BC=8, BD=9, DC=9$。現將此石塊截去八個角,使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。
題組圖片
試求 $\overline{AD}$ 的長度與四面體 $ABCD$ 的體積,並求此四面體以 $\triangle BCD$ 為底面時,頂點 $A$ 到底面的高度。(角錐體積 $=\frac{\text{底面積}\times\text{高}}{3}$)
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