高中學測
113年
數B
第 20 題
📖 題組:
如圖所示,考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面,令這個面的各邊中點分別為 $B, E, F, D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面,令其各邊中點分別為 $B, C, H, G$。已知 $BC=8, BD=9, DC=9$。現將此石塊截去八個角,使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。
如圖所示,考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面,令這個面的各邊中點分別為 $B, E, F, D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面,令其各邊中點分別為 $B, C, H, G$。已知 $BC=8, BD=9, DC=9$。現將此石塊截去八個角,使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。
試求 $\overline{AD}$ 的長度與四面體 $ABCD$ 的體積,並求此四面體以 $\triangle BCD$ 為底面時,頂點 $A$ 到底面的高度。(角錐體積 $=\frac{\text{底面積}\times\text{高}}{3}$)
📝 此題為申論題