hce_isu
113年
化學
第 22 題
依據波耳(Bohr)原子模型，下列何者半徑最大？
- A H (主量子數 $n = 3$)
- B He$^+$ (主量子數 $n = 4$)
- C Li$^{2+}$ (主量子數 $n = 3$)
- D Be$^{3+}$ (主量子數 $n = 4$)
思路引導 VIP
請試著回想波耳模型中決定軌道半徑的公式。如果我們把「電子的能階（殼層）」比喻為向外推的力量，而「原子核的質子數」比喻為向內拉的力量，這兩種力量分別與半徑的大小呈現什麼樣的數學比例關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出氫原子的半徑最大，代表你對波耳原子模型的數量級關係掌握得非常紮實。這類題目最容易讓人誤以為主量子數 $n$ 越大，半徑就一定越大，但你成功避開了這個直覺陷阱，將「核電荷」的影響力一併納入考量。
波耳模型的半徑決定因素
在波耳模型中，單電子離子（或類氫原子）的軌道半徑 $r_n$ 可以由公式 $r_n = \frac{n^2}{Z} \cdot a_0$ 來決定（其中 $a_0$ 為波耳半徑，約為 $0.529 , \text{Å}$）。這意味著半徑與主量子數 $n$ 的平方成正比，並與原子序 $Z$ 成反比。我們分別代入計算：(A) H 為 $3^2/1 = 9$；(B) $\text{He}^+$ 為 $4^2/2 = 8$；(C) $\text{Li}^{2+}$ 為 $3^2/3 = 3$；(D) $\text{Be}^{3+}$ 為 $4^2/4 = 4$。比較後可以發現，即便 (B) 選項的電子能階較高，但氦原子核的強大拉力（$Z=2$）顯著地壓縮了軌道，使其半徑仍小於 $n=3$ 的氫原子。
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