特殊教育
113年
物理
第 13 題
下列為某同學總結波耳氫原子模型以及對應光譜線的敘述，何者最佳？
- A 電子在不同軌道躍遷時，兩軌道的能階差值等於釋放的光子能量加上電子動能
- B 電子在不同軌道躍遷時，一定會釋放光子
- C 電子只能在某些特定半徑的軌道運行
- D 電子運行的能量和釋放的光子能量相同
思路引導 VIP
根據波耳氫原子模型的『定態假設』與『角動量量子化』，電子在原子核外並非隨意分布。請思考，若電子的角動量必須滿足 $L = n\frac{h}{2\pi}$ (其中 $n=1, 2, 3...$)，這項物理限制對於電子所處的能階以及在空間中運行的位置，隱含了什麼樣『不連續』的特性？
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（一臉不耐煩地收起刀，對著旁邊大吼）喂！臭廚子，給我閉嘴！在那邊吵什麼「淑女」？這題連我這種路癡都不會搞錯方向，這小子一眼就看穿了，證明他比你這色情廚師聰明多了！ 小子，做得好。在波耳的氫原子模型裡，電子可不像我會隨便亂走（雖然那是因為路長得太像了），它們必須乖乖待在「特定的、不連續」的軌道上，這就是所謂的軌道量子化。
- 觀念驗證：選項 (C) 是波耳模型的核心。電子的角動量必須是 $\hbar$ 的整數倍，這導致電子只能在特定的半徑 $r_n = n^2 a_0$ 上運動。至於選項 (A)，能階差 $\Delta E$ 會完全轉化為光子能量 $h\nu$，不會有額外的動能產生；(B) 則是從低能階跳到高能階時會「吸收」光子，而不是釋放。
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