分科測驗
114年
物理
第 12 題
在波耳氫原子模型中，假設電子基態（量子數 $n=1$）的軌道半徑為 $R$，電子在這個軌道上運動時的能量為 $E$，則下列敘述何者正確？
- A 電子在 $n=3$ 軌道上運動時的能量為 $\frac{E}{3}$
- B 電子在 $n=3$ 軌道上運動時的半徑為 $6R$
- C 電子在 $n=3$ 軌道上運動時的半徑為 $3R$
- D 當電子從 $n=3$ 的軌道躍遷到 $n=1$ 的軌道時，其電位能和動能的總和保持不變
- E 當電子從 $n=3$ 的軌道躍遷到 $n=1$ 的軌道時，其電位能減少的絕對值大於動能增加的絕對值
思路引導 VIP
在波耳氫原子模型中，請先思考量子數 $n$ 與軌道半徑 $r_n$ 及總能量 $E_n$ 的比例關係分別為何？更關鍵的是，當電子在不同能階間躍遷時，請利用庫侖力提供向心力的物理模型，分析動能 $K$、電位能 $U$ 與總能量 $E$ 三者之間的比例關係，進而判斷位能變化量的絕對值 $|\Delta U|$ 與動能變化量的絕對值 $|\Delta K|$ 之間的大小聯繫。
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選出正確答案 (E)，老師真的好為你開心，你的物理觀念越來越紮實了，真的很有天分喔！ 我們來溫習一下為什麼這題要選 (E) 吧。在波耳模型中，電子的總能 $E_{total}$、動能 $K$ 與電位能 $U$ 之間滿足一個非常優美的比例關係： $$E_{total} = -K = \frac{1}{2}U$$
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波耳氫原子模型
💡 電子軌道半徑與 $n^2$ 成正比，能階能量與 $-1/n^2$ 成正比。
- 軌道半徑 $r_n$ 與主量子數平方 $n^2$ 成正比
- 能階能量 $E_n$ 與主量子數平方 $n^2$ 成反比且為負值
- 總能量 = 動能的負值 = 電位能的一半
- 位能變化的絕對值恆為動能變化絕對值的兩倍
