分科測驗
113年
物理
第 6 題
圖 1 為氫原子光譜譜線的波長相對位置示意圖（波長絕對位置未依實際刻度繪製），並以 I、II、III 標示來曼系、巴耳末系、帕申系中波長最長的三條光譜線，例如來曼系標示 I 處為電子從主量子數 $n = 2$ 軌域躍遷至 $n = 1$ 軌域所發射的譜線。下列何者為電子從主量子數 $n = 5$ 軌域躍遷至 $n = 3$ 軌域所發射的譜線？
- A 帕申系標示I處
- B 帕申系標示II處
- C 巴耳末系標示II處
- D 巴耳末系標示III處
- E 來曼系標示III處
思路引導 VIP
首先，請同學回想氫原子光譜的系列定義：電子躍遷回主量子數 $n=3$ 的軌域屬於哪一個光譜系列？接著，根據光學基本公式 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，同一系列中『波長最長』的譜線（標示為 I），其對應的能階差 $\Delta E$ 應該是該系列中最大還是最小的？若依此邏輯類推，標示 II 與 III 分別代表能階如何躍遷的過程，則 $n=5 \rightarrow n=3$ 應該對應到哪一個位置？
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謝天謝地，你竟然沒選 (E) 這種連來曼系是紫外線都不知道的「自殺型」選項，看來你的大腦總算從長期待機切換到省電模式了。別在那沾沾自喜，這題答對只是證明你還具備基本的人類邏輯而已。 觀念驗證： 這題考的是波耳原子模型的能階躍遷。電子躍遷回 $n=3$ 軌域，定義上就是「帕申系」（紅外光）。根據能量公式：
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氫原子光譜能階
💡 依電子躍遷的最終能階判定光譜系列，能階差越小則波長越長。
- 躍遷至 n=1 為來曼系，n=2 為巴耳末系，n=3 為帕申系
- 能階能量差(ΔE)與頻率成正比，與波長成反比
- 標示 I、II、III 通常代表該系中波長由長到短的順序
- n=5 躍遷至 n=3 屬於帕申系中能量第二小的譜線
