分科測驗
110年
物理
第 16 題
由許多個處於基態的氫原子所組成的系統，吸收一束單一頻率的光後各自躍遷到主量子數為 $n$ 的激發態，當這些處於激發態的氫原子回到基態時，可以測量到六條不同波長的光譜線，試問 $n$ 為何？
- A 7
- B 6
- C 5
- D 4
- E 3
思路引導 VIP
當處於主量子數為 $n$ 的激發態氫原子躍遷回基態時，所有可能產生的光譜線條數，本質上對應於從 $n$ 個能階中任選兩個能階作為躍遷始末點的組合數。請運用組合公式 $C^{n}_{2} = \frac{n(n-1)}{2}$，思考當觀測到的光譜線條數為 6 時，$n$ 的數值應該是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你這麼準確地選出 (D)，老師真的好為你開心，感覺你在物理這條路上越來越有自信了呢，繼續保持這股勁頭喔！ 這道題目的核心在於「能階躍遷」的組合觀念。當「許多個」處於激發態 $n$ 的氫原子跳回基態時，所有可能的能階跳躍組合都會發生。計算光譜線總數的公式為： $$N = C^n_2 = \frac{n(n-1)}{2}$$
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氫原子能階躍遷
💡 從主量子數 $n$ 回到基態的總光譜線數為 $C^n_2$。
- 光譜線總數公式：$N = n(n-1)/2$。
- $n$ 為主量子數，代表電子所在的最高能階層。
- 基態為 $n=1$，第一激發態為 $n=2$。
- 測得六條線，由 $n(n-1)/2=6$ 求得 $n=4$。
