調查局三等申論題
113年
[電子科學組] 工程數學
第 二 題
設 A = \begin{bmatrix} 1 & -4 \ 1 & 5 \end{bmatrix}，求 e^{At}。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對計算矩陣指數函數 e^{At}，首先應求出矩陣 A 的特徵值。若發現特徵值為重根且無法對角化，可巧妙地將矩陣拆解為 A = λI + N 的形式，利用冪零矩陣（N²=0）的特性結合矩陣指數的泰勒級數展開，能大幅簡化運算過程並展現嚴謹的數學邏輯。
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【解題思路】求出矩陣之特徵值，利用矩陣可拆解為純量矩陣與冪零矩陣之和的性質，透過矩陣指數展開求解。 【詳解】 已知：矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 \ 1 & 5 \end{bmatrix}$
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