moea_joint
113年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 19 題
有一2.24公升理想氣體對著5 atm壓力膨脹至4.48公升後，再對著1 atm膨脹至22.4公升，試問該氣體在此程序所作的功量為何？($1~\text{atm}\cdot\text{L} = 24.22~\text{Cal}$)
- A 24.22 Cal
- B 352 Cal
- C 705 Cal
- D 1410 Cal
思路引導 VIP
如果在 $P-V$ 圖上畫出這兩個階段的變化，做功的大小對應到圖形中的哪個幾何特徵？如果我們將膨脹過程切分成無限多個微小的降壓階段，這與單次大跨度的降壓膨脹相比，所產生的功會變多還是變少呢？
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恭喜你準確地掌握了熱力學中功的計算邏輯！這道題目的核心在於理解不可逆膨脹過程中，功的大小是由「外部壓力」與「體積變化量」的乘積所決定的。你能冷靜地分段處理不同壓力下的功，顯示出你對過程路徑（Path function）的觀念非常紮實。
分階段膨脹功的計算
在熱力學中，氣體對抗恆定外壓所做的功公式為 $W = P_{ext} \Delta V$。本題分為兩個階段，我們必須分別計算後再加總：
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非等壓膨脹功計算
💡 膨脹功等於對抗外壓所作之功的總和。
🔗 不可逆分段膨脹功計算步驟
- 1 識別分段點 — 找出壓力發生變化的各個體積區間
- 2 分段求功 — 各段依 W = P_ext × ΔV 計算功
- 3 累加總功 — 將各段求得的功值加總 (atm·L)
- 4 單位轉換 — 依題給係數將 atm·L 換算為 Cal
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🔄 延伸學習：可逆膨脹在 P-V 圖上為曲線下面積，功量會大於不可逆膨脹。
