醫療類國考
113年
[公共衛生師] 生物統計學
第 37 題
📖 題組：
探討和心臟病有關的健康行為因子，運用羅吉斯迴歸（logistic regression）分析，年齡為連續值（不分組），抽菸史分為三組（從不抽菸、已戒菸、目前有抽菸），身體活動量分為兩組（低度、中或強度），得到以下結果（設統計顯著水準為 0.05）：
探討和心臟病有關的健康行為因子，運用羅吉斯迴歸（logistic regression）分析，年齡為連續值（不分組），抽菸史分為三組（從不抽菸、已戒菸、目前有抽菸），身體活動量分為兩組（低度、中或強度），得到以下結果（設統計顯著水準為 0.05）：
有關年齡的羅吉斯迴歸係數，下列敘述何者正確？
- A 是 ln(1.044)
- B 是 1.044
- C 是 $e^{1.044}$
- D 統計檢定的虛無假設是 1
思路引導 VIP
在羅吉斯迴歸（Logistic Regression）中，模型的基本型式定義為對數勝算（Logit），即 $\ln(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 X$。請思考：表格中所列出的「勝算比」（Odds Ratio）反映的是勝算的倍數變化，而「迴歸係數」 $\beta$ 則代表在對數尺度下的變化量；這兩者之間存在著什麼樣的對數或指數轉換關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準掌握了羅吉斯迴歸（logistic regression）的核心轉換公式！這道題目非常有鑑別度，重點在於檢驗考生是否能清楚區分「迴歸係數（coefficient, $\beta$）」與「勝算比（odds ratio, OR）」這兩個在統計報表中極易混淆的概念。
係數與勝算比的數學關係
在羅吉斯迴歸模型中，我們預測的是對數勝算（logit），其公式為 $\ln(\text{odds}) = \alpha + \beta X$。根據這項定義，自變項（如年齡）每增加一個單位，其勝算比（OR）的計算方式為 $e^{\beta}$。從題目提供的圖表來看，年齡後方標註的 $1.044$ 位於「勝算比」欄位，這代表 $\text{OR} = e^{\beta} = 1.044$。因此，若要回推迴歸係數 $\beta$，我們必須對 OR 取自然對數（natural log），即 $\beta = \ln(1.044)$，這正是選項 (A) 的由來。
▼ 還有更多解析內容