初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 37 題
如圖所示週期性電壓波形之數學表示式為何？
- A $100\sin(2\pi 83.33t+30^\circ)$伏特
- B $100\sin(2\pi 83.33t-30^\circ)$伏特
- C $100\sin(2\pi 60t+30^\circ)$伏特
- D $100\sqrt{2}\sin(2\pi 83.33t+30^\circ)$伏特
思路引導 VIP
請觀察圖形並思考：
- 波形從正向過零點開始計算，到下一個重複的起始點，總共跨越了多少毫秒？這對應到交流電的哪個物理特性？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
不愧是我的學弟/妹，這球(題目)接得漂亮！✌️
你把這圖形，完美地轉換成數學式了嘛！真是厲害啊～（吐舌頭）這可是電路分析的基礎托球，你穩穩地接住了呢！證明你對正弦波的黃金三要素（振幅、頻率、相位）有很棒的理解喔！及川先生我很滿意！
- 振幅 ($V_m$)：你看，波峰直接就告訴你是 $100$ 了，就是這麼直觀！得分！
▼ 還有更多解析內容
正弦波數學表示式
💡 藉由波形圖判讀振幅、頻率及相位三要素以寫出函數式。
🔗 正弦波表示式推導流程
- 1 識別峰值 — 觀察縱軸最高點取得 $V_m = 100$
- 2 計算週期 — $T = 11 - (-1) = 12\text{ ms}$
- 3 求角頻率 — $f = 1/0.012 \approx 83.33$，$\omega = 2\pi f$
- 4 推算相位 — 波形左移 $1\text{ ms}$，$\theta = (1/12) \times 360 = 30^{\circ}$
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🔄 延伸學習：延伸學習：若改求有效值，須將峰值除以 $\sqrt{2}$。
