第 一 題

本題屬於典型的產品組合（Product Mix）線性規劃模型建立問題。作答時應清晰定義決策變數，隨後根據題目給予的利潤與資源限制，逐步列出目標函數與限制條件。切記不要遺漏非負限制。

利用單純法求解，首先必須引入鬆弛變數（Slack Variables）將不等式限制轉換為等式標準型。接著繪製單純法疊代表（Tableau），找出進入變數（Entering Variable）與離開變數（Leaving Variable），進行列運算（Pivot Operation）直到目標函數列（Z列）所有非基變數係數皆大於或等於零，即代表達到最適解。請小心計算，避免算術錯誤。

本題測驗「影子價格（Shadow Price）」或「對偶價格（Dual Price）」的概念。影子價格代表在最優解下，當某項資源限制放寬一個單位時，目標函數值（總利潤）所能增加的變動量。影子價格數值可以直接從最適單純表中的 $Z$ 列中對應鬆弛變數的係數讀出。