地特三等申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 二 題
二、在一直徑d = 0.4 m之水平圓管中，水以截面平均速度V = 10 cm/s流動。假設此管之內壁光滑，故粗糙度（equivalent roughness）ε = 0，試求每單位管長之壓力降（pressure drop per unit pipe length）。設水之密度ρ = 1000 kg/m³、運動黏滯係數 ν = 1.12×10⁻⁶ m²/s。提示：管流摩擦因子（friction factor）f 可利用下式計算：
$\frac{1}{\sqrt{f}} = -1.8 \log \left[ \left( \frac{\varepsilon / d}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re} \right]$,
式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）
$\frac{1}{\sqrt{f}} = -1.8 \log \left[ \left( \frac{\varepsilon / d}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re} \right]$,
式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到管流與壓力降，直覺應聯想到「達西-魏斯巴赫方程式 (Darcy-Weisbach equation)」。解題順序應為：1. 統一單位（將 cm/s 換為 m/s）。2. 計算雷諾數 (Re) 以確認流態並用於代入公式。3. 利用題目給定的經驗公式求出摩擦因子 f。4. 將 f 代入壓降公式中計算「單位長度之壓力降」。
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【考點分析】 本題考查管流（Pipe flow）中沿程摩擦壓降的計算，核心在於透過流體參數計算雷諾數、利用經驗公式求取摩擦因子（friction factor），以及應用達西-魏斯巴赫方程式（Darcy-Weisbach equation）。 【理論依據】
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