地特三等申論題
114年
[經建行政] 統計學
第 三 題
📖 題組：
三、下表是全國姓名統計前五大姓氏（及其他）的全國占比，及從臺北市隨機抽取 2694 人，其姓氏之分布情形。 | 姓氏 | 全國比例（%） | 臺北市（人） | |---|---|---| | 陳 | 11.21 | 304 | | 林 | 8.33 | 217 | | 黃 | 6.00 | 143 | | 張 | 5.30 | 147 | | 李 | 5.13 | 146 | | 其他 | 64.03 | 1737 | | 總計 | 100.00 | 2694 | 試問：
三、下表是全國姓名統計前五大姓氏（及其他）的全國占比，及從臺北市隨機抽取 2694 人，其姓氏之分布情形。 | 姓氏 | 全國比例（%） | 臺北市（人） | |---|---|---| | 陳 | 11.21 | 304 | | 林 | 8.33 | 217 | | 黃 | 6.00 | 143 | | 張 | 5.30 | 147 | | 李 | 5.13 | 146 | | 其他 | 64.03 | 1737 | | 總計 | 100.00 | 2694 | 試問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
在顯著水準為 0.05 下，檢定臺北市各姓氏的比例是否與全國各姓氏的比例一致。（12 分）
思路引導 VIP
題目要求檢驗「多個類別的觀察比例是否符合預期的理論比例」，這對應到卡方適合度檢定（Chi-square Goodness of Fit Test）。步驟：1. 寫出 H0 (比例一致) 與 H1 (比例不一致)。2. 根據全國比例與總人數(2694)，計算出這 6 個類別的「期望次數 (E)」。3. 計算卡方統計量 χ² = Σ(O-E)²/E。4. 確定自由度 df = 類別數 - 1 = 6 - 1 = 5。5. 查附表找到臨界值並進行決策。
小題 (一)
建構臺北市姓氏為陳者的母體比例之 99%區間估計。（8 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的「單一母體比例區間估計」。步驟是：1. 找出樣本比例 p̂（陳姓人數 / 總人數）。2. 找出對應 99% 信心水準的 Z 值 (Z_0.005 = 2.575 或 2.576)。3. 帶入估計誤差公式 E = Z * √[p̂(1-p̂)/n]。4. 寫出信心區間 [p̂ - E, p̂ + E]。計算時要注意小數點的精確度。
小題 (二)
在顯著水準為 0.05 下，檢定臺北市姓氏為黃者的母體比例是否小於全國姓氏為黃者的比例。（10 分）
思路引導 VIP
本題為「單一母體比例的假設檢定」。關鍵字「是否小於」提示這是一個「左尾檢定」。步驟：1. 設定虛無假設 H0 與對立假設 H1。2. 確定 α=0.05 的臨界值（Z_0.05 = -1.645）。3. 計算檢定統計量 Z_star = (p̂ - p0) / √[p0(1-p0)/n]。注意：分母的變異數應使用母體假設比例 p0 來計算，而非樣本比例 p̂。4. 比較檢定統計量與臨界值，作出結論。