第 二 題

看到比較兩個獨立母體「比例是否相等」的問題，且樣本數夠大，應直覺想到使用「雙樣本比例差的Z檢定（Two-sample Z-test for proportions）」。解題關鍵在於虛無假設下兩母體比例視為相同，故必須計算「聯合比例（Pooled proportion）」來估計標準誤，並與標準常態分配的臨界值進行比較。

看到母體比例的信賴區間估計，首先確認大樣本條件並適用中央極限定理。為展現高考三等要求的推導嚴謹性，應先利用期望值與變異數算符證明樣本比例的不偏性質與變異數，再代入 Z 分數（1.96）與標準誤完成區間計算。

看到三個群體（直轄市）與類別變數（公車/捷運偏好），且詢問比例是否一致，應立即想到「卡方齊一性檢定（Test of Homogeneity）」。解題步驟為：列出假說 $\rightarrow$ 計算各細格的期望次數 $\rightarrow$ 算出 $\chi^2$ 檢定統計量 $\rightarrow$ 與臨界值比較並下結論。