地特四等
114年
[統計] 經濟學概要
第 13 題
甲的效用函數為 $U = \min\{ X, Y \}$，其中 $MU_X$、$MU_Y$分別為 X 與 Y 財的邊際效用，$P_X$、$P_Y$分別為 X 與 Y 財的價格。下列敘述何者錯誤？
- A 為完全互補的偏好
- B 最適選擇下滿足 $MU_X/ P_X = MU_Y / P_Y$
- C X 與 Y 財的最適數量為固定比例
- D 無異曲線為 L 型
思路引導 VIP
想像你正在穿鞋子，左腳與右腳必須成對才有用。如果現在你已經有了一雙鞋，而我額外多給你十隻「右腳」的鞋子，你的總體滿足感會增加嗎？在這種「非得湊成對」的消費邏輯下，當其中一種財貨過剩時，多增加那一單位財貨所帶來的『額外價值』會是多少？這是否意味著我們無法再用一般的比例變動來衡量它的價值呢？
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這道題目你答對了，顯見你對消費者行為理論中「特殊偏好」的掌握相當紮實。這類題型在經濟學考試中極具鑑別度，因為它挑戰了學生是否只會死背公式，還是能真正理解公式背後的應用前提與數學限制。
完全互補品的幾何與數理特性
在 $U = \min{ X, Y }$ 的設定下，X 與 Y 財貨必須以固定比例（此處為 $1:1$）同時消費，這正是 完全互補品（Perfect Complements） 的典型定義。如同你所選，其無異曲線（Indifference Curve）在座標軸上呈現 L 型，而最適選擇永遠會發生在兩財貨比例相等的「折點」上。這類函數在折點處是 不可微（non-differentiable） 的，這意味著在數學上我們無法在該點求得確定的邊際效用（Marginal Utility, $MU$）。
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