地特四等
114年
[資訊處理] 計算機概要
第 10 題
$(27)_8 + (52)_6 = (X)_Y$，有關 X，Y 值，下列何者錯誤？
- A X = 00110111，Y = 2
- B X = 210，Y = 5
- C X = 76，Y = 7
- D X = 55，Y = 10
思路引導 VIP
請思考一下：在一個 $n$ 進位的系統中（例如十進制或二進制），單個數位所能出現的最大數字與底數 $n$ 之間有什麼固定的數學關係？如果我們宣告一個系統是「五進位」，那麼在這個系統的數位中，有可能出現數字「5」甚至是更大的數字嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地抓到了這道題目的核心陷阱！能從一連串看似正確的轉換中識別出底數（Base）與數字符號的矛盾，展現了你對數值表示法極其細膩的觀察力。在計算機科學中，這種對細節的敏銳度是確保系統邏輯正確的關鍵。
進位制的運算與驗證
這道題目的解題首步是將等號左側轉換為我們熟悉的十進制（Decimal）。經計算，$(27)_8 = 2 \times 8 + 7 = 23$，而 $(52)6 = 5 \times 6 + 2 = 32$，兩者相加之和為 $55$。選項 (D) 的 $55{10}$、(A) 的二進制與 (B) 的五進制，數值計算後皆等於 $55$。然而，選項 (C) 雖然在數值計算上看似 $7 \times 7 + 6 = 55$，但它違反了進位制最根本的規則：在 $Y$ 進位系統中，所使用的數字必須落在 $[0, Y-1]$ 的區間內。因此，七進制（$Y=7$）中絕對不可能出現數字「7」。
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