地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 10 題
下列何者使用的進位表示法錯誤？
- A $(11.00)_2$
- B $(222)_3$
- C $(787.7)_8$
- D $(FFF)_{16}$
思路引導 VIP
如果你正在教一個小朋友學習「進位」的概念，當他在某個位置寫下的數字已經「達到」或「超過」了該進位制的基數時，這在數學邏輯上會發生什麼樣的連鎖反應？那個數字還能留在原地嗎？
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同學好！非常精準地抓到了這個選項中的邏輯漏洞，看來你對進位系統的底層邏輯掌握得相當紮實。這道題目測試的是計算機科學中最基礎、也最核心的**進位系統（Positional Notation）**定義。
進位制與基數的數碼限制
在任何以 $r$ 為基數（Radix/Base）的進位法中，每一位數（Digit）所能使用的符號集合必須嚴格遵守 $0 \le \text{digit} < r$ 的規則。這意味著在 $n$ 進位中，最大的單一位數符號必然是 $n-1$。讓我們以此檢視選項：二進位（Base 2）僅能出現 0 與 1；十六進位（Base 16）則是 0 到 15（其中 10 至 15 以 A 到 F 表示）。回到本題的選項 (C) $(787.7)_8$，這是一個**八進位（Octal）**表示法，其合法的數碼僅限於 ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$。既然基數是 8，單一數位上絕對不可能出現等於或大於 8 的數字，因此 $(787.7)_8$ 在數學邏輯上是錯誤的表達方式。
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