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普考申論題 114年 [工業工程] 工程統計學與品質管制概要

第 一 題

📖 題組:
試以區間測試(Zone Test)與連串測試(Run Test)來分析下列管制圖。試判定下列管制圖是否可能存在非機遇原因,並列出所使用之法則。(每小題 5 分,共 25 分) (圖形內容:包含五張管制圖,分別標示為 (一) 至 (五))
📝 此題為申論題,共 5 小題

小題 (一)

圖 (一)
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  1. 先觀察管制圖的七條水平線,確認中心線(CL)及上下各 1σ、2σ、3σ 的界線區域(C區、B區、A區)。
  2. 運用連串測試觀察資料點是否連續落在中心線同側或呈單向趨勢;運用區間測試檢查點位是否異常集中於外側標準差區間(如 A 區或 B 區)。
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【判定結果】製程失控(可能存在非機遇原因)。 【解析】 一般品質管制常將管制圖由中心線(CL)往上、下各 3 個標準差的範圍,分別劃分為 C 區(0~1σ)、B 區(1σ~2σ)與 A 區(2σ~3σ)。觀察圖(一)之資料點分佈,可發現明顯違反以下法則:

小題 (二)

圖 (二)
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看到這類管制圖判讀題,首先將圖面由中心線向外分為 C、B、A 三區(分別距中心線 1、2、3 個標準差),然後依序檢查非機遇原因的檢定法則(如 Western Electric Rules)。本題明顯在管制圖上方有連續多點偏高,可優先針對「3 點中有 2 點落於 A 區」及「5 點中有 4 點落於 B 區」的區間測試法則進行檢驗。

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【解題關鍵】依據 Western Electric Rules(西方電氣法則)的區間測試與連串測試標準,檢視資料點是否落入 A、B、C 區的異常型態。 【解答】 本管制圖存在非機遇原因(Assigning Causes)。

小題 (三)

圖 (三)
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看到管制圖分析題,先將中心線(CL)上下劃分為 C區(±1σ)、B區(±1σ~±2σ)、A區(±2σ~±3σ)。接著依序套用西方電子(Western Electric)的區間法則(如2/3、4/5、15點法則)與連串法則(同側連續7點或8點、連續6點升降),若皆未違反,即可判定製程穩定。

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【解題關鍵】利用管制圖的西方電子區間法則(Zone Rules)與連串法則(Run Rules)逐一檢驗資料點的分佈與連續性。 【解析】 一般管制圖假設資料服從常態分配 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$,並將中心線(CL)上下各分為三個標準差區間:C區($\pm 1\sigma$ 內)、B區($\pm 1\sigma \sim \pm 2\sigma$)、A區($\pm 2\sigma \sim \pm 3\sigma$)。

小題 (四)

圖 (四)
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觀察管制圖時,首先尋找是否有單獨的點落在管制界線(±3σ)之外;接著利用區間測試(Zone Test)檢查 A、B 區是否有異常的點群聚現象;最後以連串測試(Run Test)檢驗是否出現連續多點落在中心線同側,或有明顯的連續上升/下降趨勢。

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【判定結論】本管制圖可能存在非機遇原因,製程處於不穩定(失控)狀態。 【違反法則分析】 一、區間測試(Zone Test)

小題 (五)

圖 (五)
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觀察管制圖中數據點的分佈範圍與管制界線的關係。發現所有的點都異常集中在中心線(CL)附近,未出現正常的隨機波動,需聯想到區間測試中的「C區法則(層別現象)」來進行異常判定。

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【破題】 觀察管制圖中的數據點分布,可發現所有樣本點皆緊密集中於中心線附近,需利用區間測試(Zone Test)中的「C 區法則」進行異常判定。 【論述】

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