普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 二 題
二、忽略摩擦及滑輪與繩索的質量，繪出物塊 B 的自由體圖，求出質量 4.5 kg 的物塊 B 下降時的加速度，以及繩索的張力。物塊 A 的質量為 2.5 kg，重力加速度為 9.81 m/s2。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為典型的連動系統動力學問題。解題關鍵在於分離物體並各自繪製自由體圖(FBD)，接著利用牛頓第二運動定律(ΣF=ma)列出受力與加速度的關係式。由於繩索長度固定且不可伸長，物塊A與B的加速度大小必相等，將兩方程式聯立即可解出未知的加速度與張力。
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【解題關鍵】利用牛頓第二運動定律（ΣF=ma）分別對物塊 A 與 B 建立運動方程式，並藉由繩索不可伸長的運動學限制條件聯立求解。 【解答】 一、物塊 B 的自由體圖 (FBD)
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牛頓運動定律與運動分析
💡 結合隔離體圖與運動方程式，求解連體系統之加速度與張力。
🔗 動力學申論題解題流程
- 1 確立研究對象 — 針對各物體分別繪製隔離體圖 (FBD)
- 2 列出運動方程 — 依據牛頓第二定律 ΣF=ma 建立代數式
- 3 引入幾何約束 — 判定繩索不可伸長，設定相同加速度 a
- 4 代數聯立求解 — 消去張力 T 求得 a，再回代求得 T
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🔄 延伸學習：若考慮滑輪質量，需加入 ΣM = Iα 轉動方程式進行修正
