普考申論題
105年
[機械工程] 機械力學概要
第 五 題
如圖所示，已知重量W = 100 kg 的物體自靜止狀態開始運動，當其速度達到12 m/sec 時，共費時 4 秒，試求物體 B 的重量。假設該物體和地板之間的動摩擦係數 μ = 0.25；滑輪與繩之間無摩擦，且滑輪對其轉動軸的慣性矩 I = 5 kg-m-sec²（重力單位）。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題綜合了「直線運動學」與「剛體動力學（平移與旋轉連動）」。首先，利用直線運動學公式（v = v0 + at），由初速0、末速12、時間4秒，求出系統的直線加速度（a = 3 m/s²）。接著，這是重點：要留意題目給定的單位系統。W=100kg、I=5 kg-m-sec²(重力單位) 暗示了這是一套工程公制（MKS重力制），其中力的單位為 kgf，質量的單位是 kgf·s²/m。解題時需將三個物體（物塊W、滑輪、物塊B）拆開畫自由體圖，寫出各自的運動方程式（牛頓第二定律與尤拉定律）。1. 物塊W水平方向：T1 - μW = (W/g)a。2. 滑輪旋轉：T2R - T1R = Iα（其中 α = a/R）。3. 物塊B垂直方向：WB - T2 = (WB/g)*a。最後聯立這三條方程式解出未知的 WB。重力加速度 g 需帶入 9.81 m/s² 以符合單位一致性。
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【考點分析】 本題為典型的剛體動力學問題，測驗考生對於「等加速度運動學方程式」、「多體系統之自由體圖分析」及「含轉動慣量之牛頓第二運動定律（平移與轉動耦合）」的綜合應用能力。此外，對「重力單位系統（Gravitational System of Units）」的理解是本題能否得分的關鍵。 【理論/法規依據】
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