普考申論題
111年
[機械工程] 機械力學概要
第 五 題
五、質量 4 公斤的套筒在 A 點的速度為 5 m/s 向右，連接套筒的彈簧其自由長度（未伸長之長度）為 2 m，彈簧另一端則固定於 B 點，彈簧係數則為 k = 100 N/m。如圖五所示，套筒在一個位於鉛直面上（重力加速度 g朝下）且半徑為 2 m 的光滑圓形導桿上移動，試求當套筒從 A 點滑動至C 點時的速度，以及此時導桿作用於套筒的作用力。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題結合了「能量守恆」與「牛頓第二定律」。首先，由於導桿光滑且只有保守力（重力、彈簧力）作功，可利用機械能守恆定律求出套筒在 C 點的速度。接著，在 C 點畫出正確的自由體圖 (FBD)，分析重力、彈簧力與導桿作用力，並應用法向運動方程式 ΣF_n = m a_n 求解導桿提供的正向作用力。
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【解題關鍵】利用「機械能守恆定律」求出 C 點速度，再利用「牛頓第二定律（法向運動方程式）」結合自由體圖求解導桿作用力。 【解答】 （為利於計算，本題假設重力加速度 g = 9.8 m/s²）
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