普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 三 題
三、忽略軸環和桿件之間的摩擦及彈簧的質量，質量 3.5 kg 的軸環在 A 處的速度為向下 5 m/s。若彈簧未變形的長度為 1 m，彈簧常數 k = 35 N/m，求在 C 處（y = 2 m）時軸環的速度。重力加速度為 9.81 m/s2。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應首先聯想到「功能定理」或「能量守恆定律」。由於系統僅受重力與彈簧彈力（皆為保守力）作功，且無摩擦力，因此可直接列出 A 點與 C 點的總力學能相等，透過幾何關係求出彈簧伸長量即可解出未知速度。
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【解題關鍵】系統僅受重力與彈簧彈力作用，無非保守力作功，故適用「力學能守恆定律」（$T_A + V_A = T_C + V_C$）。 【解答】 計算：
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力學能守恆計算
💡 系統不受非保守力作功時，動能與位能之總和在運動過程中保持不變。
🔗 力學能守恆題型解題鏈
- 1 前置檢查 — 確認無摩擦力作功，選定重力零位面（基準點）
- 2 狀態表列 — 計算初、末兩點之動能(T)、重力位能(Vg)與彈力位能(Ve)
- 3 守恆運算 — 套用 E1 = E2 公式，將各項數值代入並求出未知速度
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目包含摩擦力，則需改用力與位移的功能原理：T1 + V1 + W(非保守力) = T2 + V2。
