第 四 題

這是一道經典的「質點動力學與功-能定理」綜合題。看到「自由釋放」與「繞行圓環一周而不會落下」，腦中必須立刻浮現兩個概念：1. 圓周運動的臨界條件；2. 力學能守恆。解題順序如下：首先，分析「剛好不會落下」的物理意義，也就是在圓環最高點時，軌道對車體的正向力 N 剛好為零（N=0），此時僅靠重力提供向心力（mg = mv^2/R），由此可求出過最高點所需的最小速度。接著，設定基準位能面（通常設於軌道最低點），利用釋放點與圓環最高點之間的「力學能守恆」（mgh = mg(2R) + 0.5m*v^2），將剛剛算出的速度代入，即可找出 h 與 R 的關係式（h = 2.5R）。最後，從圖中讀取環的直徑（400 mm），換算成半徑 R（0.2 m）並代入求出 h 值。