普考申論題
107年
[機械工程] 機械力學概要
第 四 題
四、如圖四所示，在一水平面上一小物件（block）以等速 v 滑動。已知 h = 0.9 m，若小物件離開圓弧面 BCD 時 θ = 30°，求取小物件所需的速度。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「離開圓弧面」，第一直覺應是正向力 N = 0，此為找出該點速度的臨界條件。接著利用法線方向的牛頓第二定律（向心力公式）求出脫離點的速度，最後再透過機械能守恆（從平臺到脫離點）逆推初速度。
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【解題思路】利用牛頓第二定律法向分量分析「脫離接觸（N=0）」的臨界條件以求出脫離點速度，再由機械能守恆定律回推小物件在水平面的初速。 【詳解】 已知：
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圓弧脫離與能量守恆
💡 結合法向受力分析與機械能守恆定律，求解物體脫離臨界速度。
🔗 脫離運動解題邏輯鏈
- 1 法向受力分析 — 列出 mg cosθ - N = m v²/R
- 2 臨界條件設定 — 令 N = 0 導出脫離點的速度關係式
- 3 機械能守恆 — 建立起始與脫離點的 Ek + Ep 守恆式
- 4 代數代換求值 — 將速度關係代入守恆式，解出初速 v
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🔄 延伸學習：延伸學習：考慮摩擦力功（非保守力）對初速影響的修正。
