普考申論題
114年
[經建行政] 統計學概要
第 四 題
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為 838 美元。中西部地區 60 人的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為 745 美元。假設美國總體處方藥年支出的標準差為 300 美元。在 0.05 的顯著水準下，檢定前述中西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（20 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
z_0.05 = 1.645
√60 = 7.746
思路引導 VIP
看到本題應先確認檢定目標為單一母體平均數，且母體標準差已知、樣本數 n=60≥30，故適用大樣本的 Z 檢定。題目欲檢定中西部「低於」東北部，因此需設定為左尾檢定，並嚴謹地依序寫出假設、拒絕域、檢定統計量及最終結論以確保完整取分。
母體平均數 Z 檢定
💡 當母體標準差已知且大樣本時，檢定樣本平均數與特定值之差異。
🔗 假設檢定標準程序
- 1 1. 設立假設 — 確立 $H_0$（維持現狀）與 $H_1$（研究主張）。
- 2 2. 顯著水準 — 依題目給定之 $\alpha$ 找出臨界值與拒絕域。
- 3 3. 計算 Z 值 — 代入公式 $Z = (\bar{X} - \mu) / (\sigma/\sqrt{n})$。
- 4 4. 統計比較 — 判斷檢定統計量是否落在 RR 拒絕域內。
- 5 5. 提出結論 — 拒絕或無法拒絕 $H_0$，回歸題目語境回答。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當母體標準差未知時，需判斷樣本數大小並改用 t 檢定。
