普考申論題
114年
[衛生技術] 流行病學與生物統計學概要
第 四 題
📖 題組：
三、某一項研究調查母親孕期吸菸狀態與兒童先天畸形之關係，在患有唐氏症或唇顎裂以外的其他畸形的兒童中，32.8%的母親在懷孕期間有吸菸。這母親孕期吸菸的比例在患有各種缺陷的兒童下是同質的。 （每小題 5 分，共 20 分） （備註：P(Z ≥ 1.28) = 0.10，P(Z ≥ 1.30) = 0.097，P(Z ≥ 1.33) = 0.092， P(Z ≥ 1.36) = 0.087，P(Z ≥ 1.39) = 0.082，P(Z ≥ 1.645) = 0.05）
三、某一項研究調查母親孕期吸菸狀態與兒童先天畸形之關係，在患有唐氏症或唇顎裂以外的其他畸形的兒童中，32.8%的母親在懷孕期間有吸菸。這母親孕期吸菸的比例在患有各種缺陷的兒童下是同質的。 （每小題 5 分，共 20 分） （備註：P(Z ≥ 1.28) = 0.10，P(Z ≥ 1.30) = 0.097，P(Z ≥ 1.33) = 0.092， P(Z ≥ 1.36) = 0.087，P(Z ≥ 1.39) = 0.082，P(Z ≥ 1.645) = 0.05）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
截斷此樣本比例分布左邊尾端 10%的比例值為何？
思路引導 VIP
這是反向求值題。已知左尾機率為 10% (0.10)，求對應的 p̂。首先找 P(Z ≤ z) = 0.10 的 Z 值。依據對稱性及備註 P(Z ≥ 1.28) = 0.10，可知 z = -1.28。然後利用反標準化公式：p̂ = μ + Z*σ 求出比例值。
小題 (一)
若從母群體中重複抽取 25 個樣本，樣本比例分布為何？請列出三個特點。
思路引導 VIP
辨識考點為「樣本比例的抽樣分配 (Sampling distribution of sample proportion)」。給定母體比例 p = 0.328，樣本數 n = 25。應說明樣本比例 p̂ 的期望值、變異數/標準誤，以及分配的形狀（因 np = 25*0.328 = 8.2 ≥ 5，可近似常態分配，或說明其實際為離散的二項分配但由中央極限定理近似常態）。需明確列出三個特點：1. 平均數 2. 標準誤 3. 分配形狀。
小題 (二)
在重複抽取 25 個樣本中，樣本比例等於或大於 0.45 的機率為何？
思路引導 VIP
本題測驗 Z 分數標準化與常態分配機率查詢。將觀察值 p̂ = 0.45 進行標準化：Z = (p̂ - μ) / σ。代入上題算出的 μ = 0.328, σ ≈ 0.0939。計算 Z 值後，對照題目給予的備註條件找出對應的機率值。
小題 (三)
樣本比例等於或小於 0.20 的機率為何？
思路引導 VIP
同樣運用標準化公式。求 P(p̂ ≤ 0.20)。Z = (0.20 - 0.328) / 0.0939。算出來會是負值。利用常態分配的對稱性 P(Z ≤ -a) = P(Z ≥ a)，再對照備註找到對應機率。