普考申論題
114年
[電子工程] 電子儀表概要
第 一 題
📖 題組：
四、利用圖四電橋量測電阻 R3 之值，圖中 R1=3 kΩ、R2=12 kΩ、R4 為可變電阻，D 為電流檢測計，兩端電壓為 Va與 Vb，驅動電壓 Vs為理想電壓源，內阻為零；電橋平衡時 R4=3 kΩ。 圖四
四、利用圖四電橋量測電阻 R3 之值，圖中 R1=3 kΩ、R2=12 kΩ、R4 為可變電阻，D 為電流檢測計，兩端電壓為 Va與 Vb，驅動電壓 Vs為理想電壓源，內阻為零；電橋平衡時 R4=3 kΩ。 圖四
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
R4最小變化量為 0.2 Ω 時，本電橋可測得 R3的最小變化量為何？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道經典的惠斯登電橋（Wheatstone bridge）解析度與靈敏度問題。解題時首先依據電路圖寫出電橋的平衡方程式，建立待測電阻與可變電阻的關係。接著利用數學上的差分或微分概念，找出電阻微小變化量（ΔR）之間的線性比例關係，代入已知數值即可求解。
小題 (二)
檢流計最小變化量為 0.1 mA 時，Vs=7.5 V，本電橋可測得 R3的最小變化量為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗惠斯登電橋的不平衡靈敏度分析。解題時先由電橋平衡條件求出未知的 $R_3$ 阻值，接著利用戴維寧定理求出從檢流計兩端看入的等效電壓 $V_{TH}$ 與等效電阻 $R_{TH}$。最後將 $V_{TH}$ 與 $R_{TH}$ 代入檢流計的最小可測電流公式，即可反推 $R_3$ 的最小變化量。
惠斯登電橋量測靈敏度
💡 透過電橋平衡公式與戴維寧等效電路，計算電阻量測解析度與靈敏度。
🔗 電橋量測解析度推導流程
- 1 判定平衡狀態 — 確認 R1*R4 = R2*R3 之平衡條件
- 2 建立比例關係 — 寫出 R3 = (R1/R2) * R4 的函數關係
- 3 計算微量變化 — 對公式取微分或增量，求出 ΔR3 與 ΔR4 關係
- 4 檢流計靈敏度換算 — 利用不平衡電壓 Vth 與檢流計電流 Ig 換算 ΔR3
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🔄 延伸學習：延伸學習：當電橋四臂阻值接近時，電橋具備最高靈敏度。
