高考申論題
114年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
A → X → Z 為一液相系列反應（series reaction），其中 A → X 和 X → Z 兩步驟皆為基元反應（elementary reaction），而其反應速率常數分別為 k1（= 0.5 h-1）和 k2（= 0.2 h-1）。此系列反應在一恆溫連續攪拌槽式反應器（continuously stirred tank reactor, CSTR）進行，其進料濃度為 CA0（= 10 mol L-1），空間時間（space time）為 τ。
A → X → Z 為一液相系列反應（series reaction），其中 A → X 和 X → Z 兩步驟皆為基元反應（elementary reaction），而其反應速率常數分別為 k1（= 0.5 h-1）和 k2（= 0.2 h-1）。此系列反應在一恆溫連續攪拌槽式反應器（continuously stirred tank reactor, CSTR）進行，其進料濃度為 CA0（= 10 mol L-1），空間時間（space time）為 τ。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試詳述空間時間的物理意義。（5 分）
思路引導 VIP
看到空間時間（Space time）名詞解釋，應先列出其數學定義（反應器體積/體積流率），接著將公式轉換為白話的物理意義（處理一倍反應器體積流體所需的時間），最後補充在液相定容系統中與平均停留時間的等價關係及單位。
小題 (二)
當空間時間為 6 h 時，試求得 A、X 及 Z 在反應器的濃度。（10 分）
思路引導 VIP
面對CSTR的系列反應計算，首要任務是寫出恆容液相系統的CSTR設計方程式（τ = (C_i0 - C_i) / -r_i）。接著，依序寫出各成份A、X、Z的淨反應速率動力學式，由A開始逐一解出各物種濃度，最後可利用原子不滅（總莫耳數守恆）來簡化產物Z的計算與驗算。
小題 (三)
當產物 Z 有最大的產生速率時，試求此時的空間時間及 Z 的產生速率。（10 分）
思路引導 VIP
這道題的核心在於將化學反應動力學與理想 CSTR 設計方程式結合。首先，寫出各成份（A 和 X）在 CSTR 的物質平衡方程式，以推導出產物 Z 產生速率與空間時間 τ 的函數關係；接著，運用微積分求極值的技巧，將該函數對 τ 求一階導數並令其為零，即可解出最佳 τ 與對應的最大產生速率數值。
CSTR 系列反應分析
💡 利用 CSTR 莫耳平衡代數式，計算系列反應各成分濃度分布與產率最佳化。
🔗 CSTR 系列反應解題步驟
- 1 莫耳平衡設定 — 依 A → X → Z 寫出各成分的代數平衡式 Ci = Ci0 + riτ。
- 2 成分濃度推導 — 依反應順序，由 CA 求出 CX，再由 CX 求出 CZ。
- 3 極值條件分析 — 針對目標產物 (Z) 的速率式或濃度式對 τ 進行求導。
- 4 數值代入求解 — 將已知 k1、k2 與 CA0 代入，求得特定 τ 下的濃度值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較 CSTR 與 PFR 在相同系列反應下的最佳產率差異。
