高考申論題
114年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 四 題
使用泵將湖水從湖邊透過水管輸送到湖邊山上的貯水桶。輸送管中水的體積流量為 Q。貯水桶距湖面的高度為 Z，而輸送管與湖面的夾角為 θ。輸送管的內直徑為 D，管內的阻力損失（friction loss）可表示為輸送管的長度乘上係數 f。重力加速度為 g，水的密度為 d。試推導出泵功率的表示式並說明推導過程中所做的假設。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此類流體輸送考題，應立刻聯想到『機械能平衡方程式（Bernoulli equation）』。解題關鍵在於明確定義系統邊界（湖面與管出口）、找出場景的幾何關係（管長與高程的三角函數），並列出合理的物理假設（如穩態、流體不可壓縮、兩端壓力相等），最後將單位質量的功乘上質量流量即為所求功率。
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【解題思路】利用不可壓縮流體的穩態機械能平衡方程式（Bernoulli equation with friction and pump work），結合質量守恆與幾何關係推導泵功率。 【詳解】 一、基本假設
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