高考申論題
114年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 四 題
使用泵將湖水從湖邊透過水管輸送到湖邊山上的貯水桶。輸送管中水的體積流量為 Q。貯水桶距湖面的高度為 Z，而輸送管與湖面的夾角為 θ。輸送管的內直徑為 D，管內的阻力損失（friction loss）可表示為輸送管的長度乘上係數 f。重力加速度為 g，水的密度為 d。試推導出泵功率的表示式並說明推導過程中所做的假設。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此類流體輸送考題，應立刻聯想到『機械能平衡方程式（Bernoulli equation）』。解題關鍵在於明確定義系統邊界（湖面與管出口）、找出場景的幾何關係（管長與高程的三角函數），並列出合理的物理假設（如穩態、流體不可壓縮、兩端壓力相等），最後將單位質量的功乘上質量流量即為所求功率。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用不可壓縮流體的穩態機械能平衡方程式（Bernoulli equation with friction and pump work），結合質量守恆與幾何關係推導泵功率。 【詳解】 一、基本假設
▼ 還有更多解析內容
機械能平衡泵功率
💡 應用機械能平衡方程式，結合流體動能、位能與阻力損失計算功率。
🔗 泵功率推導邏輯鏈
- 1 設定假設 — 假設穩態、不可壓縮及兩端壓力為大氣壓。
- 2 列能量方程式 — 寫出包含動能差、位能差與摩擦損失的總功式。
- 3 幾何與流量代換 — 將 L 換為 Z/sinθ，將 v 換為流量函數。
- 4 求總功率 — 將單位質量淨功乘以質量流量（Q×d）即得。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮泵效率，總功率需除以機械效率係數。
