高考申論題
114年
[土木工程] 結構學
第 二 題
如圖所示鋼桁架結構，A 點為鉸支承，C 點為滾支承，鋼材彈性模數 E = 200 GPa，各桿件的長度與斷面積之比值為 L / A = 10^4 (1/m)，假設桿件自重不計，試求在如圖所示之外力作用時之所有支承反力及桿件內力，請繪出結構圖將支承反力及桿件內力（說明拉力或壓力）標示於圖上，並求出 d 點之水平向及垂直向位移。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為靜定桁架的內力與位移計算。首先利用整體靜力平衡方程式求出外部支承反力；接著透過『節點法』或『剖面法』計算各桿件內力，並可利用對稱性及零力桿件的判斷來簡化計算；最後運用『單位負載法 (虛功原理)』，分別在 d 點施加水平與垂直單位力求出虛內力，代入變形公式求得位移，需特別注意題意給定的 L/A 常數關係。
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【解題關鍵】運用靜力平衡方程式求得支承反力及真實內力，再藉由虛功原理（單位負載法） $\Delta = \sum u \cdot P \cdot \frac{L}{AE}$ 求出節點位移。 【解答】 一、 幾何參數與剛度整理
▼ 還有更多解析內容
桁架內力與位移分析
💡 運用靜力平衡方程式求解內力，並以虛功原理計算節點位移。
🔗 桁架位移分析標準步驟
- 1 求解支承反力 — 利用整體自由體圖與平衡方程求出 A、C 點反力。
- 2 求解真實內力 P — 以節點法逐一拆解，標記桿件拉(+)或壓(-)。
- 3 施加虛擬單位力 u — 於 d 點分別施加水平與垂直 1 kN，求虛擬內力。
- 4 計算位移 Σ(uPL/AE) — 將各桿件 P、u、f 乘積後加總求得節點位移。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若遇溫度變化或製造誤差，變形項 L/AE 需替換為 αLΔT 或誤差值 e。
