高考申論題
114年
[工業工程] 生產計劃與管制
第 一 題
📖 題組：
經濟分析師欲根據某公司過去 2 年每一季的需求量，來預測未來 1 年產品的每一季需求，其歷史資料如下表所示（單位為千件）： 年 Q1 Q2 Q3 Q4 2024 5.15 4.08 4.24 3.76 2025 5.53 4.13 4.69 3.81 (一) 請以表中資料，計算各季的季節指數（seasonal index）。（5 分） (二) 請用簡單線性迴歸及考量季節指數，預估 2026 年各季的需求量。（20 分）
經濟分析師欲根據某公司過去 2 年每一季的需求量，來預測未來 1 年產品的每一季需求，其歷史資料如下表所示（單位為千件）： 年 Q1 Q2 Q3 Q4 2024 5.15 4.08 4.24 3.76 2025 5.53 4.13 4.69 3.81 (一) 請以表中資料，計算各季的季節指數（seasonal index）。（5 分） (二) 請用簡單線性迴歸及考量季節指數，預估 2026 年各季的需求量。（20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請以表中資料，計算各季的季節指數（seasonal index）。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查時間序列預測中的季節指數計算。解題關鍵在於先求出所有資料的『整體總季平均需求』，再求出各別季節的『季平均需求』，兩者相除即可得出各季的季節指數。
小題 (二)
請用簡單線性迴歸及考量季節指數，預估 2026 年各季的需求量。（20 分）
思路引導 VIP
本題考查包含趨勢與季節性資料的預測方法。首先需算出各季的季節指數，接著利用季節指數求出『去季節化需求』以消除季節性波動干擾。最後，將去季節化資料對期數 t (1到8) 進行簡單線性迴歸建立趨勢模型，預估出未來的趨勢值後，再乘回對應的季節指數即可獲得最終的預測值。
季節性趨勢預測
💡 結合線性趨勢分析與季節指數修正，精準計算週期性需求預測值。
🔗 季節性趨勢預測運算流程
- 1 趨勢建模 — 利用最小平方法求得 $a$ 與 $b$ 參數。
- 2 季節指數 — 計算各季平均與總平均之比率。
- 3 趨勢外插 — 將 2026 各季期數代入迴歸式求趨勢值。
- 4 最終調整 — 趨勢預測值 $ imes$ 季節指數 = 最終預測量。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若各年總量差異極大，應改用『比例法』去趨勢後再算季節指數。
