高考申論題
114年
[工業工程] 生產計劃與管制
第 一 題
📖 題組：
某海產料理店以每公斤 2,000 元的價格販賣生魚片。假設該海產料理店於每天清早向批發商以每公斤 1,300 元之成本進貨，若生魚片於傍晚時無法全數售出，則每公斤可以 800 元之代價退回批發商。該海產料理店根據過去 25 天之銷售狀況彙整如下表所示： 銷售公斤 25 26 27 28 29 發生次數 4 9 6 4 2 (一) 請說明單期訂購模式（single-period model）。（5 分） (二) 請以服務水準方式，來決定料理店應向批發商購買多少公斤的生魚片。（10 分） (三) 請以期望利潤方式，計算出料理店的最大期望利潤為多少。（10 分）
某海產料理店以每公斤 2,000 元的價格販賣生魚片。假設該海產料理店於每天清早向批發商以每公斤 1,300 元之成本進貨，若生魚片於傍晚時無法全數售出，則每公斤可以 800 元之代價退回批發商。該海產料理店根據過去 25 天之銷售狀況彙整如下表所示： 銷售公斤 25 26 27 28 29 發生次數 4 9 6 4 2 (一) 請說明單期訂購模式（single-period model）。（5 分） (二) 請以服務水準方式，來決定料理店應向批發商購買多少公斤的生魚片。（10 分） (三) 請以期望利潤方式，計算出料理店的最大期望利潤為多少。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請說明單期訂購模式（single-period model）。（5 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻聯想到「報童問題（Newsvendor problem）」。答題時需點出其適用情境（如具時效性、易腐壞之商品）、核心特性（單一訂購機會、需求不確定），並說明其決策核心為權衡「短缺成本（缺貨損失）」與「超額成本（跌價或報廢損失）」。
小題 (二)
請以服務水準方式，來決定料理店應向批發商購買多少公斤的生魚片。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到「單期訂購模式（報童模型）」中的邊際分析法。解題核心在於先分別計算出缺貨成本（邊際利潤）與存貨過剩成本（邊際損失），代入公式求出最佳服務水準（臨界機率）後，再對照離散需求的累積機率分佈表，找出最適訂購量。
小題 (三)
請以期望利潤方式，計算出料理店的最大期望利潤為多少。（10 分）
思路引導 VIP
此題考查單期存貨模型（報童模型）的最佳決策驗證。解題時需先計算各需求發生的機率，再建立利潤函數（計算售出的邊際利潤與未售出的邊際損失）。接著針對每一種可能的訂購量（25~29 公斤），計算其對應的總期望利潤，最後找出產生最大值的訂購量與利潤。
單期訂購模式
💡 針對具時效性、僅一次訂購機會之商品，尋求利潤極大化之存貨模型。
🔗 單期訂購決策四步驟
- 1 計算單位損益 — 求出缺貨成本 Cu 與超量成本 Co
- 2 求取臨界機率 — 計算最適服務水準 SL = Cu / (Cu + Co)
- 3 轉換累積機率 — 將歷史銷售頻率轉為各需求量的累積機率
- 4 決定最適量 Q — 尋找第一個累積機率 ≥ SL 的需求公斤數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若需求服從常態分佈，則需查表求 Z 值並計算 Q = μ + Zσ。
