高考申論題
114年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
如圖所示之鐵框弓形手工鋸是由 S20C 鋼（抗拉強度 Su = 889 MPa、降伏強度 Sy = 496 MPa）所製成。當鎖緊螺絲時鋸片之拉力為 480 N，在考量曲樑（curved beam）之彎曲應力集中影響（r 為截面形心到曲率中心之曲率半徑），試以鐵鋸管形結構部分不產生塑性變形之設計下，計算其設計之安全係數。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先辨識此為偏心軸向負載問題，鋸片拉力會在鋸框彎曲段同時產生軸向壓應力與彎曲應力。其次，計算中空管形截面之幾何性質，並利用提供的圖表查出曲樑應力集中係數（$K_i$）。最後，將名目軸向應力與乘上 $K_i$ 的彎曲應力疊加，求出彎曲段內側最大壓應力，並以材料之降伏強度（$S_y$）來計算不產生塑性變形的設計安全係數。
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【解題關鍵】需應用曲樑應力集中係數與組合應力公式 $\sigma_{max} = \frac{F}{A} + K_i \frac{Mc}{I}$，並以材料降伏強度作為評估不產生塑性變形之安全係數基準。 【解答】 Step 1：截面幾何性質計算
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曲樑組合應力分析
💡 整合曲樑應力修正與組合應力公式，評估材料塑性失效基準。
🔗 曲樑安全係數求解邏輯
- 1 幾何分析 — 計算 A、I、c 以及曲率形心半徑 r
- 2 內力分析 — 求出危險截面之軸力 P 與彎矩 M
- 3 應力集中 — 計算 r/c 並查表取得 Ki 係數
- 4 應力疊加 — 總應力 = (P/A) + Ki * (Mc/I)
- 5 安全係數 — n = Sy / 總最大應力
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🔄 延伸學習：延伸學習：若截面為矩形或 T 型，Ki 查表曲線將完全不同。
