高考申論題
114年
[輻射安全] 輻射度量
第 一 題
📖 題組：
二、一表面污染偵檢器，偵測窗面積 100 cm2，計測時間設定訂為 10 s，此偵檢器對 β 粒子的偵測效率經校正得 0.5 counts/β，其標準不確定度是 10%，以此偵檢器量測 2 個月前疑似受 Sr-90 均勻污染之桌面，若背景計數值是 121，量測污染桌面之計數值（未扣除背景）是 196，β 射源污染桌面的射源效率（向上射出的 β 粒子數／核種產生的 β 粒子數）是 0.5。若量測品質目標是將偽陽性率（false-positive probability）及偽陰性率（false-negative probability）皆設定在不大於 5%，請計算： 註：Sr-90 半衰期 28.8 年，其子核種 Y-90 半衰期 2.7 天。
二、一表面污染偵檢器，偵測窗面積 100 cm2，計測時間設定訂為 10 s，此偵檢器對 β 粒子的偵測效率經校正得 0.5 counts/β，其標準不確定度是 10%，以此偵檢器量測 2 個月前疑似受 Sr-90 均勻污染之桌面，若背景計數值是 121，量測污染桌面之計數值（未扣除背景）是 196，β 射源污染桌面的射源效率（向上射出的 β 粒子數／核種產生的 β 粒子數）是 0.5。若量測品質目標是將偽陽性率（false-positive probability）及偽陰性率（false-negative probability）皆設定在不大於 5%，請計算： 註：Sr-90 半衰期 28.8 年，其子核種 Y-90 半衰期 2.7 天。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此表面污染偵檢器的最低可測淨計數率是多少 counts/s？（10 分）
思路引導 VIP
看到「偽陽性率與偽陰性率均為 5%」以及要求計算「最低可測淨計數率」，應直覺聯想到 Currie 偵測極限公式（$L_D$）。解題核心在於選用單尾 5% 對應的常態分佈係數 $k=1.645$，並帶入背景計數與量測時間進行逐步計算。
小題 (二)
桌面 Sr-90 活度量測結果及其標準不確定度是多少 Bq/cm2？（15 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先注意到 Sr-90 與子核種 Y-90 半衰期的差異，判斷經過 2 個月後兩者已達「長期平衡（Secular Equilibrium）」，因此每衰變一個 Sr-90 會放出 2 個 β 粒子。接著利用淨計數率、射源效率、偵檢器效率與偵測面積計算出單位面積活度，最後透過誤差傳遞公式（Error Propagation）結合計數統計的卜瓦松分佈特性與儀器效率的相對誤差，求出標準不確定度。
表面污染量測與計算
💡 結合統計檢定、長期平衡與不確定度傳播的放射性活度估算。
🔗 表面污染活度分析流程
- 1 計數統計分析 — 扣除背景計數，計算淨計數率及其統計標準偏差。
- 2 核種平衡判斷 — Sr-90 衰變伴隨 Y-90，計算時 beta 粒子產額需視為 2。
- 3 效率與參數校正 — 代入偵檢器效率、射源效率及 100 cm2 偵測面積。
- 4 不確定度合成 — 結合計數誤差與 10% 校正標準不確定度之平方和根。
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🔄 延伸學習：延伸學習：ISO 7503-1 表面污染評估標準與統計檢定力之關係。
