高考申論題
114年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
一位研究人員想要比較四種肥料配方（F1–F4）對甜瓜產量（kg/小區）的影響。試驗田呈現兩個顯著且相互垂直的梯度：灌溉渠間距（行區組因子，4 個階層：I1–I4）和土壤質地帶（列區組因子，4 個階層：C1–C4）。為了控制這兩個梯度，研究人員採用 4×4 拉丁方設計，每個單元格代表一個小區，最終得到以下隨機佈局和產量（括號內為處理及產量）：
C1 C2 C3 C4
I1 F1 (72.0) F3 (68.0) F2 (74.0) F4 (71.0)
I2 F2 (75.0) F4 (69.0) F1 (78.0) F3 (70.0)
I3 F3 (66.0) F1 (73.0) F4 (67.0) F2 (72.0)
I4 F4 (70.0) F2 (76.0) F3 (65.0) F1 (77.0)
假設拉丁方設計符合標準條件（行/列效應可加；處理、行、列之間無交互作用）。試建立變異數分析表，以檢驗肥料處理效應（顯著水準α = 0.05）。表格應包含行（I）、列（C）、處理（F）、誤差和總計的來源、自由度（df）、平方和（SS）、均方（MS）和 F 值。如果處理效應顯著，則在顯著水準α = 0.05下進行 Fisher’s LSD 檢驗，以比較不同肥料處理的平均值。報告合併均方誤差（MSE）、LSD 值以及那些肥料處理的平均值有差異。（30 分）
（F0.05,3,6 = 4.76, F0.05,3,3 = 9.27, F0.05,3,9 = 3.86, t0.05,6 = 2.447）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到拉丁方設計（Latin Square Design），首先確認它是為了同時控制兩個相互垂直的干擾因子（行區集與列區集）。解題須先求出各項（行、列、處理）的總和，計算各項平方和（SS），建構變異數分析表（ANOVA）並以 MSE 檢定處理效應。若 F 檢定顯著，再代入 Fisher's LSD 公式求出臨界值，將各處理平均值排序後進行兩兩比較。
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【解題關鍵】控制雙維度區集梯度的拉丁方設計變方分析（ANOVA），及後續之 Fisher's LSD 多重比較計算。 【解答】 Step 1：資料彙整與總和計算
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