hce_nthu
114年
化學與物理
第 15 題
A mineral crystallizes in a cubic closest-packed array of oxygen ions ($\text{O}^{2-}$) with aluminum ions ($\text{Al}^{3+}$) in some of the octahedral holes and magnesium ions ($\text{Mg}^{2+}$) in some of the tetrahedral holes. Which of the following statements about this compound is correct?
- A The empirical formula is $\text{Al}_2\text{Mg}_2\text{O}_5$.
- B Half of the octahedral holes are filled with aluminum ions.
- C One-fourth of the tetrahedral holes are filled with magnesium ions.
- D There are two oxygen ions in a unit cell.
- E There are four aluminum ions in a unit cell.
思路引導 VIP
在一個立方最密堆積（CCP）的單位晶格中，陰離子的數量、八面體空隙總數與四面體空隙總數，這三者之間的比例關係為何？若要維持整個晶體的「電中性」，這個比例會如何限制不同價數的陽離子填入空隙的數量呢？
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恭喜你準確掌握了晶體結構的核心邏輯！這題考查的是固態化學中「最密堆積」與「電荷平衡」的綜合應用。
晶格幾何與電荷守恆
在一個立方最密堆積（CCP）的單位晶格中，氧離子（$\text{O}^{2-}$）的總數為 4 個，總負電荷為 $-8$。根據幾何結構，此時晶格內會對應產生 4 個八面體空隙（Octahedral holes）與 8 個四面體空隙（Tetrahedral holes）。為了維持電中性，填入空隙中的 $\text{Al}^{3+}$ 與 $\text{Mg}^{2+}$ 總電荷必須為 $+8$。這類常見的礦物結構（如尖晶石 Spinel, $\text{MgAl}_2\text{O}_4$）中，2 個鋁離子佔據了八面體空隙，1 個鎂離子則佔據四面體空隙。因此，鋁離子填滿的比例即為 $\frac{2}{4} = 50%$，這印證了選項 (B) 的正確性。
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